Уважаемые форумчане, хочу отправить дочь летом к бабушке и дедушке в Санкт-Петер…

Авиакомпания несет тоже полную ответственность за то, чтобы у каждого человека были верные документы для пересечения границы.

Обратитесь к ним и в российское посольство, ничего более достоверного Вы получить больше нигде не сможете.

Значит ее могут не выпустить только российские пограничники.
Любые пограничники могут не выпустить, они обязаны проверять документы как на въезд и выезд.

А им переведенное и апостилированное согласие отца не нужно.

Почему это? Оно же написано сначала по-русски, а затем уже переведено и апостилировано. Так?

Достаточно ли им одного безлимитного согласия отца на выезд. Или я должна также здесь его оформить? Устроит ли российских пограничников такое согласие из гименты? Или нужно в Посольство ехать оформлять?

У нас ни разу не возникло проблем, их полностью устроило безлимитное согласие отца и мое согласие на конкретную поездку.

Это же русские пограничники. Что для них эта гимента?

Идентификационную карту, вообще-то, тоже выдает гементе.
Тоже поедите в русское посольство оформлять... даже не знаю что?)))
А заграничные паспорта бельгийцам, полагаете, нужно в российском посольстве заверять? А то русские пограничники же ничего, кроме российских документов в глаза не видали))))

В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

Так и есть, разрешение отца на выезд на постоянное место жительства в Бельгию считается разрешением на неограниченное количество пересесений границы ребенком.

Мать также должна написать разрешение на то, что ребенок будет путешествовать самостоятельно, но уже указав конкретные сроки и страну посещения.

Авиакомпания не продаст билет на ребенка, если там не будет включен дополнительный сбор на сопровождение ребенка представителем этой авиакомпании.
Если у ребенка будет оба разрешения от родителей, паспорт, разрешающий въезд в другую страну и купленый билет, то отказать в посадке на рейс авиакомпания не сможет.

Мой сын так ездил, как минимум, раз десять в Москву.

Я могу здесь оформить от своего имени разрешение в гименте. Но для Российских пограничников это филькина грамота. Его также надо перевести и апостилировать?

Я писала разрешение на английском и русском языках -печатала на компьютере, подписывала и ставила печать в гементе.

Моя дочь имеет только одно гражданство, значит она представляет интерес только для российских пограничников.

Которое? Русское или бельгийское?

Ее отец гражданин России. Как я попрошу его приехать в гименту и оформить разрешение?

Ему не нужно приезжать сюда, у Вас же должно быть его разрешение на вывоз ребенка на постоянное место жительства заграницу.
По правилам Вы должны были его перевести и заверить, без него, в принципе, не должны были оформлять ребенку местные документы.
Именно с него и нужно снять копию (отксерокопировать) и заверить ее в гементе.

Нужен сопровождающий. Несовершеннолетний выезжает из России только со взрослым. Так что нужен кто-то, кто будет сопровождать вашу дочь. Согласие на сопровождение должны подписать оба родителя. Можно оформить бумаги на сотрудников авиакомпании. Как именно это делается, надо у них спросить

Согласие можно оформить в консульстве России. Или в местных органах, но тогда апостиль плюс перевод