Задачка для второго класса церковноприходской школы.

[quote="VitiaT"]Заметьте, что если он ползёт в другую сторону, то непременно доползёт до дерева :)[/quote]

Ну, этот вопрос эквивалентен исходной задаче. Только надо выбрать систему координат, связанную с ослом, и направить ось в противоположную сторону.

[quote="zorge"]

Пусть скорость осла V, а жука U (относительно резинки). Выберем координаты так, чтобы положение осла в момент времени t было Vt. Обозначим долю резинки, пройденную жуком за y(t). Это и будет наша искомая переменная, и надо будт вычислить, может ли она превысить 1.

Пусть в некоторый момент t координата осла xO(t)=Vt, тогда координата жука x1(t)=y(t)Vt. Прошел небольшой промежуток времени dt. Новая координата осла будет xO(t+dt)=Vt +Vdt. Новое положение жука будет x1(t+dt)=yVt + yVdt + Udt.
Новое значение параметра y будет равно их отношению.
Подставляем, делим на dt и получаем дифур:
dy/dt=U/Vt, откуда следует что
y=(U/V)ln(t) + const. Логарифм - функция неограниченная сверху.
Так что, если жук ползет в сторону осла, он доползет за конечное время при любом раскладе скоростей и начальных координат.[/quote]

Согласен: линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка. Достаточно, чтобы жук полз в сторону осла. Заметьте, что если он ползёт в другую сторону, то непременно доползёт до дерева :)

[quote="cubis"]http://www.linuxkungfu.org/images/fun/?image=61[/img][/quote]

Один русский мальчик 11 лет следующим образом описал решение этой задачи:
Ik heb de oplossing van het raadsel gevonden.
Het open vakje wordt gevormd doordat de langste zijden van de samengestelde driehoeken niet gelijk zijn.
Een lijn is bol en de andere hol.
Dat komt omdat de hellingen van de twee kleine driehoeken ongelijk zijn: de kleinere heeft een helling 2/5, en de grotere - 3/8. Maar 2/5 > 3/8. Daardoor hebben de lange zijden van de samengestelde driehoeken in het midden een knik.

[quote="-Феникс-"][color=red][b]Задача.[/b][/color]

[b]Имеется бесконечно растяжимая резинка некоторой начальной длины. Резинка растягивается равномерно-одинаково (то есть при растяжении резинки как целого, каждая из ее частей растягивается пропорционально длине этой части).
Один конец резинки привязан к столбу. К другому концу резинки привязан Осёл, который удаляется от столба с некоторой постоянной скоростью (растягивая при этом резинку). На резинку в каком-то месте (между столбом и Ослом) посадили Жука, который бежит по резинке в направлении Осла. Собственная скорость Жука (как если бы он бежал по неподвижной поверхности) меньше собственной скорости Осла.
Внимание, вопрос: сможет ли Жук догнать Осла? Если сможет, то при каких условиях? [/b][/quote]

Пусть скорость осла V, а жука U (относительно резинки). Выберем координаты так, чтобы положение осла в момент времени t было Vt. Обозначим долю резинки, пройденную жуком за y(t). Это и будет наша искомая переменная, и надо будт вычислить, может ли она превысить 1.

Пусть в некоторый момент t координата осла xO(t)=Vt, тогда координата жука x1(t)=y(t)Vt. Прошел небольшой промежуток времени dt. Новая координата осла будет xO(t+dt)=Vt +Vdt. Новое положение жука будет x1(t+dt)=yVt + yVdt + Udt.
Новое значение параметра y будет равно их отношению.
Подставляем, делим на dt и получаем дифур:
dy/dt=U/Vt, откуда следует что
y=(U/V)ln(t) + const. Логарифм - функция неограниченная сверху.
Так что, если жук ползет в сторону осла, он доползет за конечное время при любом раскладе скоростей и начальных координат.

[quote="тяК@"][quote="ВБР"][quote="cubis"]http://www.linuxkungfu.org/images/fun/?image=61[/img][/quote]
На самом деле фигуры не одинаковы. В этом нетрудно убедиться, посмотрев вдоль гипотенузы - на нижней фигуре это ломаная линия.[/quote]
Ошибаетесь, батенька. На верхней фигуре - она тоже ломаная линия. Только на верхней она впуклая, а на нижней выпулкая.
Это очень хорошо видно на нижнем маленьком схематичном рисунке[/quote]
Готов признать, что мой ответ неполный, но он не ошибочный - я ведь не писал, что гипотенуза на верхнем писунке - прямая.

[quote="ВБР"][quote="cubis"]http://www.linuxkungfu.org/images/fun/?image=61[/img][/quote]
На самом деле фигуры не одинаковы. В этом нетрудно убедиться, посмотрев вдоль гипотенузы - на нижней фигуре это ломаная линия.[/quote]
Ошибаетесь, батенька. На верхней фигуре - она тоже ломаная линия. Только на верхней она впуклая, а на нижней выпулкая.
Это очень хорошо видно на нижнем маленьком схематичном рисунке

[quote="cubis"]http://www.linuxkungfu.org/images/fun/?image=61[/img][/quote]
На самом деле фигуры не одинаковы. В этом нетрудно убедиться, посмотрев вдоль гипотенузы - на нижней фигуре это ломаная линия.

[quote="-Феникс-"][color=red][b]Задача.[/b][/color]

[b]Имеется бесконечно растяжимая резинка некоторой начальной длины. Резинка растягивается равномерно-одинаково (то есть при растяжении резинки как целого, каждая из ее частей растягивается пропорционально длине этой части).
Один конец резинки привязан к столбу. К другому концу резинки привязан Осёл, который удаляется от столба с некоторой постоянной скоростью (растягивая при этом резинку). На резинку в каком-то месте (между столбом и Ослом) посадили Жука, который бежит по резинке в направлении Осла. Собственная скорость Жука (как если бы он бежал по неподвижной поверхности) меньше собственной скорости Осла.
Внимание, вопрос: сможет ли Жук догнать Осла? Если сможет, то при каких условиях?

(от физических процессов просьба абстрагироваться, т.е. считать резинку бесконечно малой упругости, считать осла способным уйти на бесконечно большое расстояние от столба)[/b][/quote]
Жук догонит осла при выполнении следующего условия:
Vzh*Lo >Vo*Lzh
где
Vzh - скорость жука,
Vo - скорость осла,
Lo - длина резинки в начальный момент времени,
Lzh - расстояние от жука до неподвижного конца рeзинки в начальный момент времени

http://www.linuxkungfu.org/images/fun/?image=61[/img]

[quote="Luft"]Гном Забывалка учился писать цифры заострённой палочкой на песке. Только он успел нарисовать 5 цифр:

12345

как увидел большую собаку, испугался и убежал. Вскоре в это место пришёл Путалка. Он тоже взял палочку и что-то начертил на песке. Тут к Путалке подошёл Загадалка и увидел вот что:

12345 = 60

Загадалка поморщился, почесал затылок, отобрал у Путалки палочку и кое-где вставил между цифрами плюсы таким образом, что получившийся пример был решён правильно. Как он расставил знаки?

Хотя это может показаться невероятным, но точно такая же история приключилась с гномами и на следующий день. На этот раз Забывалка писал цифры, начиная с единички, справа налево: 54321. А Загадалке удалось верно расставить плюсы в таком выражении:

54321 = 60

Как он это сделал?[/quote]
12345=60 12+3+45=60
54321=60 54+3+2+1=60

12+3+45 = 60
54+3+2+1 = 60

[quote="-Феникс-"][color=red][b]Задача на сообразительность (для 1й группы церковноприходского детсадика)[/b][/color]

[b]Есть три куска верёвки и спички. Каждый кусок горит 30 минут.
Куски горят очень неравномерно, поэтому делить, разделять куски верёвки нельзя.
Как отмерить 75 минут?[/b][/quote]
Если одну веревку поджечь с двух сторон- то она сгорит за 15 мин...ну а остальные две- по 30...итого- 75
:D

Гном Забывалка учился писать цифры заострённой палочкой на песке. Только он успел нарисовать 5 цифр:

12345

как увидел большую собаку, испугался и убежал. Вскоре в это место пришёл Путалка. Он тоже взял палочку и что-то начертил на песке. Тут к Путалке подошёл Загадалка и увидел вот что:

12345 = 60

Загадалка поморщился, почесал затылок, отобрал у Путалки палочку и кое-где вставил между цифрами плюсы таким образом, что получившийся пример был решён правильно. Как он расставил знаки?

Хотя это может показаться невероятным, но точно такая же история приключилась с гномами и на следующий день. На этот раз Забывалка писал цифры, начиная с единички, справа налево: 54321. А Загадалке удалось верно расставить плюсы в таком выражении:

54321 = 60

Как он это сделал?

[quote="-Феникс-"][color=red][b]Задача.[/b][/color]

[b]Имеется бесконечно растяжимая резинка некоторой начальной длины. Резинка растягивается равномерно-одинаково (то есть при растяжении резинки как целого, каждая из ее частей растягивается пропорционально длине этой части).
Один конец резинки привязан к столбу. К другому концу резинки привязан Осёл, который удаляется от столба с некоторой постоянной скоростью (растягивая при этом резинку). На резинку в каком-то месте (между столбом и Ослом) посадили Жука, который бежит по резинке в направлении Осла. Собственная скорость Жука (как если бы он бежал по неподвижной поверхности) меньше собственной скорости Осла.
Внимание, вопрос: сможет ли Жук догнать Осла? Если сможет, то при каких условиях?

(от физических процессов просьба абстрагироваться, т.е. считать резинку бесконечно малой упругости, считать осла способным уйти на бесконечно большое расстояние от столба)[/b][/quote]

Симпатичная задачка.
В общем если жука посадить на резинку возле столбика, то ослика ему не догнать. А если жука посадить недалеко от хвоста, то ослик его сам будет везти. Надо брать ручку и бумагу, и выяснить на каком расстоянии от ослика можно сажать жука, чтобы он его догнал. Будут некие пропорции между скоростями и длинами.
Спасибо! :!:

Сегодня спать уже, а завтра постараюсь успеть.

[quote="-Феникс-"][color=red][b]Задача.[/b][/color]

[b]Имеется бесконечно растяжимая резинка некоторой начальной длины. Резинка растягивается равномерно-одинаково (то есть при растяжении резинки как целого, каждая из ее частей растягивается пропорционально длине этой части).
Один конец резинки привязан к столбу. К другому концу резинки привязан Осёл, который удаляется от столба с некоторой постоянной скоростью (растягивая при этом резинку). На резинку в каком-то месте (между столбом и Ослом) посадили Жука, который бежит по резинке в направлении Осла. Собственная скорость Жука (как если бы он бежал по неподвижной поверхности) меньше собственной скорости Осла.
Внимание, вопрос: сможет ли Жук догнать Осла? Если сможет, то при каких условиях?

(от физических процессов просьба абстрагироваться, т.е. считать резинку бесконечно малой упругости, считать осла способным уйти на бесконечно большое расстояние от столба)[/b][/quote]

Да запросто! Если резинка порвётся между столобом и Жуком и Жук будет достаточно цепко за эту резинку деражться...

Феникс, голубчик, народ просил задачку для уровня второго класса, а Вы тут про какие-то резинки...Неужели ничего попроще нет, да ещё и в такое позднее время?

[quote="-Феникс-"]Ничё она не прогорела. Он ведь вернул соседки настоящие деньги. Сначала взял, потом вернул. И всё. Соседку можно не учитывать, если, конечно, она не криминал.[/quote]
дык он же по вашему ей только пятнаху вернул....а она четвертной меняла......

[quote="-Феникс-"]Продавец прогорел на 25 рублей. Ему дали фальшивку (стоимость 0 рублей), а он отдал шапку (10 рублей) и [b]сдачи 15[/b].

[/quote]
упс....я а думала, что он, як жэнтельмен, соседке четвертной отдал, когда она кипиш подняла по поводу фальшивки......
:roll:
тады надо было спросить - а насколько погорела соседка?.......

всё дело было в мальчишке- именно он поменял 25 настоящих на 25 фальшивых :wink:
Ещё была задача про стоимость пробки от бутылки пива , ну про перепонную барабанку :lol:

Огромное спасибо, Фенечка!
Значит я не такая уж и дура... Это вселяет надежду...

Ура! Я правильно решила! Спасибо, Феникс, могу спать спокойно. :D

Совершнно аналогично. Сначала азарт был, а сегодня к вечеру уже раздражение и полное непонимание задачи, и чувство полной профнепригодности (экономист я была...). :( Шапка, понимаете, покоя не даёт.
Если я сегодня спокойно не засну- Фениксу мало не покажется. :D

[quote]Ну и где Феникс вместе с Толстым и объяснениями? Это надо же так голову задурить умным людям. [/quote]

Вот опять же я с вами согласна, муж мой говорит, что я бывший бухгалтер ,а таких простых задач решать не умею, ну прямо и смех и грех :D :D :D

Нет, если бы он шапку не продал, а просто поменял фальшивые деньги на настоящие, тогда точно, на 25 рублей прогорел. Хотя, с другой стороны, Вы наверное, правы. В самом конце он остался и без денег (10-за шапку и 15 своих добавил) и без шапки.
Ну и где Феникс вместе с Толстым и объяснениями? Это надо же так голову задурить умным людям. :D

[quote="Daniella"]
Не согласна. Признать-то он признал, но вернул 25 рублей каким образом? И кому выплатил? Практически он 25 фальшивых разменял на шапку и 15 сдачи. А мальчику позже отдал 10 (за шапку получил) и добавил своих 15. Так что, без шапки его убыток составил 15 рублей. А с шапкой 25. Я поэтому очень заинтересовалась шапкой, почему она в ответе Толстого не имеет никакой ценности. А Феникс молчит... :D[/quote]

Мальчику он 10 рублей не давал. Нет этого в исходном тексте. Нельзя говорить так же о том, что он разменял 25 фальшивых. По тексту задачи нигде это не видно. Вопрос стоит в том насколько его обманули. Кто обманул - не ясно. Его сделка с шапкой состоялась как он того и желал. А при операции размена денег он был обманут. Причем не ивестно кем. Вот на эти 25 рублей его и обманули. Причем неизвестно кто обманул.