Что делать?

1. Непонятно, почему ей собираются выдавать белую карту, а не желтую? У нее контракт на совместное проживание или брак с бельгийцем?
2. В любом случае, при оформлении контракта на совместное проживание или заключении брака, она должна была предоставить справку о своем незамужнем положении или разводе. Если, как Вы пишите, брак с отцом ребенка не был зарегистрирован, то она должна была предоставить справку о том, что в браке никогда не состояла. Приходим к логическому выводу, что она мать-одиночка и идем в посольство Казахстана в Бельгии. Там просим дать выписку из законодательства Казахстана о "Браке и семье" - та часть, которая касается матерей-одиночек и оформления свидетельства о рождении на ребенка, рожденного в такой ситуации. Что это значит? Вам должны подтвердить, что в такой ситуации мать имеет право в графе "отце" либо поставить прочерк, либо написать (что написать - и будет стоять в законодательстве).
Дело в том, что в Бельгии, даже если люди не находились в браке, но отец пришел на регистрацию ребенка - то он признал ребенка и его фамилия будет стоять в свидетельстве о рождении. Поэтому они в гемеенте и просят хоть какую-то справку об отце.
Дело трудное, но если ей удастся получить выписку из законодательства в посольстве и приложить к ней справку о незамужнем состоянии на момент заключения брака с бельгийцем - то гемеенте будет удовлетворена.
Кроме того, совершенно непонятно, почему у нее просят эти документы сейчас, еще ДО получения ею вида на жительство. В этом виде на жительство дети не указываются....И справки можно предоставить позже....

Купить свидетельство о смерти отца на родине да и всё.

1. Если у нее уже есть вид на жительство, то при чем тут белая карта?
2. Где родился ребенок и сколько ему лет?
3. Что стоит в свидетельстве о рождении ребенка в графе "отец"?